希望杯國際數學競賽第五屆中一試題


 * 日期：2010年 月 日
 * 時間： : - :

比賽須知

 * 1.考生必須填寫清楚電郵、住址及電話，以便聯絡通知賽果成績.
 * 2.本試卷共20題，全部均須作答. 選擇題每題5分，填充題每題5分，全卷滿分100分.
 * 3.答案須寫在本卷題目的空欄內.
 * 4.考試時間60分鐘.

選擇題

 * 1.下列各方程中，是一元一次方程的是：
 * A. $$x+3=2x-1$$
 * B. $$x+y=5-2x$$
 * C. $$x^2-3=2x$$
 * D. $$\frac{3}{x+2}=1$$


 * 2.下列判斷正確的個數有個.
 * 1 不帶根號的數一定是有理數.
 * 2 若a2&gt;b2,則a&gt;b
 * 3 比$$\sqrt{2}$$大且比$$\sqrt{3}$$小的實數有無數個.
 * 4 兩個無理數的和一定是無理數
 * 5 若a&gt;b&gt;0,則$$\sqrt{a}$$&gt;$$\sqrt{3}$$
 * A. 1個
 * B. 2個
 * C. 3個
 * D. 4個


 * 3.已知x+y=0,且|x|=2,則y為：
 * A. 2或-2
 * B. 2
 * C. -2
 * D. |±2|


 * 4.如圖1所示，已知∠AOC=∠BOD=78o,∠BOC=35o,則∠AOD的度數是：
 * A. 86o
 * B. 156o
 * C. 121o
 * D. 113o


 * 5.如圖2，已知線段AB=BC+CD，則線段AD的中點是：
 * A. 點A
 * B. 點B
 * C. 點C
 * D. 點D


 * 6.若$$|2010x+2010|=21\times2010$$,則x等於：
 * A. 20或-22
 * B. -20或22
 * C. -20或21
 * D. 20或-21


 * 7.某工地調來72人挖土和運土,已知3人挖的土1人恰好能全部運走,怎樣調配勞動力才能使挖出來的土能夠及時運走且不窩工,解決此問題可設派x人挖土,其他人運土,列方程：
 * 1 $$\frac{72-x}{x}=\frac{1}{3}$$
 * 2 $$72-x=\frac{x}{3}$$
 * 3 $$x+3x=72$$
 * 4 $$\frac{x}{72-x}=3$$

上述所列方程,正確的有：
 * A. 1個
 * B. 2個
 * C. 3個
 * D. 4個


 * 8.方程$$\frac{x}{1\times3}+\frac{x}{3\times5}+...+\frac{x}{2009\times2011}=2010$$的解是：
 * A. 2010
 * B. 2011
 * C. 4022
 * D. 4020

填空題

 * 9. 因式分解：$$(a+2)(a-8)+25$$=_____.


 * 10. 如圖，把$$\Delta ABC$$紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE外時,則∠A與∠1+∠2之間的數量關係是：_____.


 * 11. 當x=_____時,$$-\frac{1}{3}x-5$$與-4互為相反數.


 * 12. 計算$$(-\frac{1}{10})^{-2}+(-10)^0$$=_____.


 * 13. 一個兩位元數,它的個位數位與十位元數位之和的3倍等於原數減2,則原數的十位元數是_____.


 * 14. 正方形的周長是一個圓的周長的2倍,則這個正方形與該圓的面積之比為_____.


 * 15. 已知∠α與∠β互餘,且∠α=50o,則∠β的補角為_____度.


 * 16. 已知x=1是方程$$\frac{1}{3}mx=2x-\frac{1}{3}$$的解,則$$(m^2-6m+4)^{2010}$$=_____.


 * 17. 今年3月12日植樹節活動中,某單位的職工分成兩個小組植樹,已知他們植樹的總數相同,均為100棵,如果兩個小組人數不等,第一組有一人植了9棵,其他每人都植了13棵;第二組有一人植了4棵,其他每人都植了16棵,則該單位共有職工_____人.


 * 18. $$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{2008^2})(1-\frac{1}{2009^2})(1-\frac{1}{2010^2})$$=_____.


 * 19. 若$$3(3a-b+2)^2+4|2a+b-5|\le0$$,則不等式組$$\begin{cases}2ax-7(x-b)<15\\ \frac{ax}{3}+(4-b)x>6\end{cases}$$的解集為_____.


 * 20. 已知三角形三邊的長是a,b,c,且|a+b-c|+|a-b-c|=20,則b=_____.

&lt;卷完&gt;

答案

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