華羅庚金杯少年數學邀請賽第十八屆中一試題

比賽須知

 * 1.全卷共18道試題,參賽學生必須全部作答. 如果答案為分數, 必須約至最簡.
 * 2.填充題無須書寫步驟,只須填寫答案;簡答題,求寫出簡單過程;解答題,要求寫出詳細過程.
 * 3.比賽時使用自備文具,例如鉛筆、原子筆及橡皮等. 但不准使用計算器,違規者將被取消資格.
 * 4.請參賽學生在答題紙上填寫:參賽編號、參賽者姓名以及所在學校.

第一部分：簡答題(毋須提供步驟)
7. 如圖, 將ΔABC沿DE, HG, EF翻折後壓平, ΔABC 三個頂點A, B, C均落在點O處. 若∠2=51°, 則 ∠1 的度數為_______. 8. 若干人完成了植樹 2013 棵的任務, 每人植樹的數目相同. 如果有 5 人不參加植樹, 則 剩餘的人每人多植 2 棵不能完成任務, 而每人多植 3 棵可以超額完成任務. 那麼共有 人參加了植樹. 9. 將長為8, 寬為6的長方形ABCD紙片一組對角的頂點B, D重合, 壓平, 折出右面的 圖形AEFC'D, 則三角形AED的面積為________.
 * 1. 計算：
 * 2. 計算1-2+3-4+...+2011-2012+2013
 * 3. (m+n)2013=–1及(m–n)2013=1,求n的值
 * 4. 計算$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{5}+......+\frac{1}{2012}\times\frac{1}{2013}$$
 * 5. 1133-922的個位數是多少?
 * 未完成
 * 6. 已知小數 A = 201.ab ,其中 a 及 b 為一位整數. 把 A 取四位有效數字後,得結果為 201.3. 那麼,A 有多少個可能值.

第二部份：解答題(簡要步驟)
15. 若用一張斜邊長為15釐米的紅色直角三角形紙片, 一張斜邊長為20釐米的藍色直角 三角形紙片, 一張黃色的正方形紙片, 如右圖恰拼成一個直角三角形, 則黃色正方形 紙片面積是多少平方釐米
 * 13.恰用4個數碼4和一些加、乘、冪運算、負號、分數線和括弧,寫出 5個值都等於5的不同算式.
 * 14. 解關於 x 的方程:$$[x+2]+[5x+1]=9x-\frac{5}{2}$$, 其中$$[x]$$表示不超過 x 的最大整數.